<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Services in Russia and abroad</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Services in Russia and abroad</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Сервис в России и за рубежом</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">1995-042X</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">4752</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/7483</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Образование</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Education</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Образование</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Application of optimization tasks in cluster analysis</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Применение задач оптимизации в кластерном анализе</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Сдвижков</surname>
       <given-names>Олег Александрович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Sdvizhkov</surname>
       <given-names>Oleg Александрович</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>oasdv@yandex.ru </email>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2015-01-12T00:00:00+03:00">
    <day>12</day>
    <month>01</month>
    <year>2015</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2015-01-12T00:00:00+03:00">
    <day>12</day>
    <month>01</month>
    <year>2015</year>
   </pub-date>
   <volume>8</volume>
   <issue>7</issue>
   <self-uri xlink:href="https://rguts.editorum.ru/en/nauka/article/4752/view">https://rguts.editorum.ru/en/nauka/article/4752/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Кластерный анализ [3] является сравнительно новым разделом математики, в котором изучаются методы разбиения совокупности объектов, заданных конечными наборами признаков, на однородные группы (кластеры). Кластерный анализ широко применяется в психологии, социологии, экономике (сегментация рынка) и многих других областях, в которых возникает задача классификации объектов по их признакам. Методы кластеризации реализованы в пакетах STATISTICA [1] и SPSS [2], они возвращают разбиения на кластеры, дисперсионную статистику кластеризации и дендрограммы иерархических алгоритмов кластеризации. Макросы MS Excel основных методов кластеризации и примеры применения приведены в монографии [5]. &#13;
Одной из центральных проблем кластерного анализа является определение по некоторому критерию числа кластеров, обозначим это число через K, на которые разбивается заданное множество объектов. Существуют несколько десятков подходов [4] к определению числа K. В частности, согласно [6] число кластеров K – минимальное число, для которого выполняется  , где   – минимальное значение суммарной дисперсии при разбиении на K кластеров, N – число объектов. К числу кластеров автоматически приводит последовательное применение аномальных кластеров [4]. В 2010 году предложен и экспериментально проверен метод получения числа K посредством применения функции плотности [4]. &#13;
В статье предлагаются два простых подхода к определению K, когда каждый кластер имеет не менее двух объектов. В первом число K определяется через кратчайшие гамильтоновы циклы, во втором – через минимальные остовные деревья. Приведены примеры кластеризации с подробными пошаговыми решениями и графическими иллюстрациями. Показано применение макроса VBA Excel, возвращающего минимальное остовное дерево, к задачам кластеризации. В статью вошел код макроса, снабженный комментариями к основным блокам.&#13;
</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>Cluster analysis [3] is a relatively new branch of mathematics that studies the methods partitioning a set of objects, given a finite set of attributes into homogeneous groups (clusters). Cluster analysis is widely used in psychology, sociology, economics (market segmentation), and many other areas in which there is a problem of classification of objects according to their characteristics. Clustering methods implemented in a package STATISTICA [1] and SPSS [2], they return the partitioning into clusters, clustering and dispersion statistics dendrogram of hierarchical clustering algorithms. MS Excel Macros for main clustering methods and application examples are given in the monograph [5].&#13;
One of the central problems of cluster analysis is to define some criteria for the number of clusters, we denote this number by K, into which separated are a given set of objects. There are several dozen approaches [4] to determine the number K. In particular, according to [6], the number of clusters K - minimum number which satisfies   where   - the minimum value of total dispersion for partitioning into K clusters, N - number of objects. Among the clusters automatically causes the consistent application of abnormal clusters [4]. In 2010, proposed and experimentally validated was a method for obtaining the number of K by applying the density function [4].&#13;
The article offers two simple approaches to determining K, where each cluster has at least two objects. In the first number K is determined by the shortest Hamiltonian cycles in the second - through the minimum spanning tree. The examples of clustering with detailed step by step solutions and graphic illustrations are suggested. Shown is the use of macro VBA Excel, which returns the minimum spanning tree to the problems of clustering. The article contains a macro code, with commentaries to the main unit.&#13;
</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>кластер</kwd>
    <kwd>линейное программирование</kwd>
    <kwd>кратчайший цикл</kwd>
    <kwd>минимальное остовное дерево</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>cluster</kwd>
    <kwd>linear programming</kwd>
    <kwd>the shortest cycle</kwd>
    <kwd>the minimum spanning tree</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Вуколов, Э.А. Основы статистического анализа: практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL. - М.: ИНФРА-М, 2004.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Vukolov, E.A. Osnovy statisticheskogo analiza: praktikum po statisticheskim metodam i issledovaniyu operatsiy s ispol&amp;#180;zovaniem paketov STATISTICA i EXCEL. - M.: INFRA-M, 2004.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Дубов, И.Ю. Обработка статистической информации с помощью SPSS. - М.: НТ Пресс, 2004.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Dubov, I.Yu. Obrabotka statisticheskoy informatsii s pomoshch&amp;#180;yu SPSS. - M.: NT Press, 2004.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Мандель, И.Д. Кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1988.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mandel&amp;#180;, I.D. Klasternyy analiz. - M.: Finansy i statistika, 1988.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Миркин, Б.Г. Методы кластер-анализа для поддержки принятия решений. - М.: изд. дом «Высшая школа экономики», 2011.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mirkin, B.G. Metody klaster-analiza dlya podderzhki prinyatiya resheniy. - M.: izd. dom «Vysshaya shkola ekonomiki», 2011.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сдвижков, О. А. Дискретная математика и математические методы экономики с применением VBA Excel. - М.: ДМК Пресс, 2012.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sdvizhkov, O. A. Diskretnaya matematika i matematicheskie metody ekonomiki s primeneniem VBA Excel. - M.: DMK Press, 2012.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Hartigan J. A. Clustering Algorithms. N.Y.: J. Wiley &amp;amp; Sons, 1975.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Hartigan J. A. Clustering Algorithms. N.Y.: J. Wiley &amp;amp; Sons, 1975.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
